Sistema Masa-Resorte
A) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en el que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cual potencial? Supóngase L=0 en la posición de equilibrio.
A) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2.π.√s/g
Soluciones:
Solución del ejercicio A.
x = A/2
ET = Ec + Ep
M. ω².A²/2 = Ec + m. ω².x²/2
Ec = m. ω².x²/2 - m. ω².A²/2
Luego sustituimos A por 2.x, tenemos:
Ec= m. ω².x²/2 - m. ω².4.x²/2
Despejamos para dejar en función de la energía total:
Ec = -3.m. ω².x²/2
Luego volvemos a sustituir A en vez de x para que nos de la energía total, entonces armamos la ecuación:
Ec = -3.m. ω².A²/8
Ec = 3.ET/4
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Solución del ejercicio B
T = 2.π.√m/k
P = m.g
m = P/g
k = F/x
F = P
X = s
k = P/s
T = 2.π.√(P/g)/(P/s)
T = 2.π.√s/g
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Péndulo Simple y Oscilaciones
1.- Un péndulo simple de 4 metros de longitud oscila con un período de 1,5 segundos. Si el período se duplica. ¿Cuál será la longitud del péndulo?
Solución:
L1 = 4 m
T1 = 1,5 seg.
Si T2= 2*T1
L2 = ?
Aplicando la siguiente Formula:
Como estamos en el mismo lugar, se deduce que:
T/L= 2π/g = constante
Por lo tanto
T1L1= T2L2
Despejando L2, se tiene que:
L2= (T2*L1T1)2
L2= (2*1,5 seg*4 m1,5 seg)2
Por calculadora, se obtiene:
L2 = 16 m
2.- se desea que un péndulo simple oscile con una frecuencia de 0,20 Hz, en dos lugares, uno en Bogotá cuya gravedad es de 9,795 m/s^2 y el otro es en el Ecuador donde la gravedad es de 9,780 m/s^2 encontrar la diferencia de longitud de los péndulos.
En Bogotá:
L1 = (T *g 2π)^2
L1 = (5 Hz *9,759 m/s^22π)^2
L1= 6,18 m
En Ecuador:
L2 = (T *g 2π)^2
L2 = (5 Hz *9,,78 m/s^22π)^2
L2 = 6,193 m
Por lo tanto la diferencia entre las longitudes son:
L = L2 – L1
L = 6,193 – 6,18
L = 0,01 m
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Solución:
L1 = ?
T = ?
L2 = ?
F = 0,20 Hz
G1 = 9,795 m/s^2
G2 = 9,780 m/s^2
Aplicando la siguiente Formula:
T = 1/0,20 Hz
T = 5 Hz
De la siguiente formula se despeja L
Hidrostática
La presión atmosférica a nivel del mar vale, aproximadamente, 101 300 Pa. ¿Qué altura debe tener una columna de agua de mar (densidad del agua de mar = 1 030 kg/m3) para que la presión en el fondo de ella sea de 101 300 Pa?
Solución
Incógnita y datos:
H =?
P = 101 300N/m2
Pam = 1 030 kg/m3
g = 9.8 m/s2 (dato que da el anunciado)
Formula o modelo matemático a emplear
Ph = pgh
Despeje y sustitución de datos
h = Ph/rg = 101 300 N/m2/(1 030 kg/m3) (9.8 m/s2)
= 101 300N/m2/10 094 N/m3
= 10.03m
Resultado h = 10.03 metros.
